交錯練習怎麼做？
把舊題混進本週數學作業的複習法

我們讀了哪一篇：一位認知科學家和一位國中數學老師合寫的做法

我們讀了認知科學家 Pooja K. Agarwal 與現職國中數學老師 Anne Agostinelli 在 2020 年春季號 American Educator 上寫的一篇文章，把其中的研究與課堂做法整理成這篇給台灣家長的版本。

他們處理的是一個很常見的狀況：課本習題是「區塊式」排的，一個單元一頁，整頁都用同一招。孩子翻到那一頁，還沒讀完題目就知道要用哪個公式。

交錯練習是把不同類型的題目混在一起。孩子必須先判斷這一題屬於哪一類、該用哪一招，才動手算。考卷考的正是這個判斷。

更關鍵的是成本：不必出新題目，把前面章節的舊題抽出來混進本週作業就成立。

這一招和分散練習、自我測驗屬於同一個家族，各種讀書法怎麼排序，可以看我們整理的十種讀書法評比。

研究量到什麼：一個月後的差距

Taylor 與 Rohrer（2010），Applied Cognitive Psychology，用角柱的面、邊、角、角度四種題目比較過兩種排法，受試者是四年級學生。

隔天測驗，交錯練習組的分數大約是另一組的兩倍。

Rohrer、Dedrick 與 Stershic（2015），Journal of Educational Psychology：126 名七年級生、練習三個月，一天後與三十天後各考一次，交錯練習組都比較好，三十天後差距更大。

Rohrer、Dedrick、Hartwig 與 Cheung（2020），Journal of Educational Psychology：787 名七年級生、54 個班，混著練或分區練四個月，結束一個月後一場沒預告的測驗，交錯練習組答對 61%、照單元分區練習的組 38%。

至於課本現況，Rohrer 團隊分析過六本美國國中常用數學課本的習題排列，其中超過八成的練習題是區塊式的（Rohrer、Dedrick 與 Agarwal 2017 教師指南）。同一團隊 2020 年在同儕審查期刊的分析更嚴：六本課本 13,505 題，只有 9.7% 是交錯題（Rohrer 等人（2020），Educational Psychology Review）。孩子不是不練，是練的方式讓他不必判斷。

交錯練習當下會比較慢，這是正常的

要先提醒一件事，不然家長第一週就會放棄：混著練的當下，孩子會寫得比較慢、錯得比較多、表情比較挫折。

那篇文章講的重點就在這裡——當下的順利不等於長期的學會。整頁同一招寫起來很順，順的是手，不是判斷力。

我的經驗是，前兩週最難撐。撐過那兩週之後，有些孩子會自己講出一句「我現在看到題目，會先想它是哪一類」。這句話出現的那一天，比當週的分數值得記下來。

今晚就能做：把舊題混進本週作業的四個動作

1. 今晚十分鐘挑三題。 從上個月的講義或考卷抽三題，混進這週的作業裡。跟孩子說：「這三題我不告訴你是哪一單元，你先判斷要用哪一招。」
2. 把單元標題剪掉或遮起來。 看到「比例」兩個字，孩子就不用判斷了。遮住標題，判斷才會發生。
3. 確認這個單元已經學會了才混。 混的是複習，不是進度。沒教過的題目混進去，只會變成挫折。
4. 允許變慢。 照著說：「現在慢是正常的，你在練的是判斷，不是速度。」寫完先問他「你怎麼知道要用這一招」，再對答案。

上班族版：考證照的人別按章節刷題

你在準備證照或升等考，最舒服的做法是一章一章刷題，因為正確率高、心情好。考場不會照章節出題。

今天開始，每次練習抽三題上一章的舊題混進去，作答前先寫一行「這題屬於哪一類」。

工作上的技能也一樣。要練提案，不要一次只練同一種客戶；把三種不同狀況的案例混著演練，你練到的是判斷要用哪一套說法。

三種狀況的重點各收成一張心智圖，翻的時候也刻意混著翻。

這個研究沒說的事

前面那幾個數字是特定實驗、特定單元的測驗得分率，不是成績會提高多少，也不是任何課程能複製的結果。這是研究結果，不是任何課程的承諾。

受試者要分清楚：三項研究的受試者是美國的四年級與七年級學生。美國七年級大約對應台灣國一，這些是美國教室的數字，不是台灣孩子的結果。

研究做的是數學，而且是題型明確的單元。英文文法、理化公式可以照同樣的邏輯試，但那不是這幾篇研究量過的東西。

還有一個前提：交錯練習的對象是已經學過的內容。把沒學過的東西混進來不是交錯練習，那是打亂進度。

更多同一個單元的整理，都收在頂尖論文期刊。